EXPONENTES

 

 

EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS

 

            El producto de un número real que se multiplica por sí mismo se denota por a x a ó aaa      a x a x a ó aaa.

 

            Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:

a x a = a2

a x a x a = a3

a x a x a x a x a = a5

 

Donde a es llamada base y el número escrito arriba y a la derecha del mismo, es llamado exponente.

 

Ejemplo:

                                                                                  Exponente o potencia

an

                       Base

 

El exponente indica el número de veces que la base se toma como factor.

 

 

 

 

 

LEYES DE LOS EXPONENTES

 

 

 

1)                 PRODUCTO DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE.

 

am x an = am+n

 

 

 

2)                 EL COCIENTE DE DOS POTENCIAS DE LA MISMA BASE

Elévese la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.

 

am  =  am-n                                         x16 = x10

an                                                       x6

 

3)                 LA POTENCIA DE UNA POTENCIA

Elévese la base a una potencia igual al producto de dos exponentes.

 

            (am) n   =  amn             (a5)2  = x3 . y3    

 

 

4)                 LA POTENCIA DEL PRODUCTO DE DOS FACTORES

Encuéntrese el producto de cada factor elevado a la enésima potencia

 

                                               (ab)n = an . bn                        (xy)3  =  x3 . y3

 

 

5)                 LA POTENCIA DE COCIENTE DE DOS FACTORES

Encuéntrese el cociente de cada factor elevado a la enésima potencia.

 


a   n   =    an                           a  5  =    a5

b              bn                           b             b5

 

 

 

 

EJERCICIOS:

 

a)        b3 x b4 = b7                                       f)          (1 + i)5   =   (1 + i)2

                                                                                              (1 + i)3 

 

b)        x5   =  x2                                             g)        (2a3)4 =  16 a12 

                        x3

           

            c)         25   =   32   =   4                               h)         x3   2  =   x6

                        23         8                                                       y2             y4  

 

            d)        y15   =   y15-10  =  y5                            i)          (x4)5  =  x20  

                        y10                                                     

 

e)                 x3 y2  =  xy                                          j)          (2xy)3  =  8x3 y3  =  8xy

x2 y                                                                 (xy)           x2 y2

 

 

 

EXPONENTE CERO, UNO Y FRACCIONARIO

 

 

            EXPONENTE CERO.  Si a es un número real diferente de cero, a elevado a la cero es igual a 1.   ao  = 1.

 

 

            Esta aseveración puede demostrarse aplicando la regla del cociente de dos potencias de la misma base.  Considérese el siguiente cociente:

 

            am  =  amn  =  ao  =  1                                   5º = 1

            an

 

 

 

            EXPONENTE NEGATIVO.  Si n es un número entero positivo y a diferente de cero, por lo tanto.

 


            a -n  =   1                                2    xy   (-2)  =  0.25

                        an

 

 

 

            EXPONENTE FRACCIONARIO.  Sea a la base de una potencia y m/n el exponente al cual se encuentra elevada dicha base, por lo tanto (\).

 


            am/n  =   n   am  =  ( n   a    ) m                                    =   n   am  =  ( 3   82    )  m

 

 

Donde:

 


A= 8               m = 2              n = 3               8 2/3 =  8   xy    (2/3) = 4          (3     8  )2  =   4

 

 

 

 

EJERCICIOS:   SIMPLIFIQUE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:

 

 


1)        a1/3      =          3    a                =                     (  3    a     )

 

 

 


2)        x1/2      =                x                =                     (      a   )

 

 

 

3)        y1/n      =          n     y               =                     n    y

 

 

 


4)        642/3    =          3    (64)2          =                     (3    64) 2

 

5)        27-1/3   =          0.3333           =          1          =             1       =          1          = 0.3333

                                                                       271/3               3   27               3

 

6)        a2   1/2    (a2-3) 1/2 =  (a-1)1/2 =  a-1/2 =    1     =     1

            a3                                                           a1/2              a

 

 

7)        x5/2      =          x5/2 - 1/2   =    x2

            x1/2

 

 


8)        (y1/2)2/3   =   y1/3   =   3     y     =   3    y

 

 

 


9)        5  120     =    2.605171085

 

 

 


j)          3     125.846 (.357)2       =     3     125.846 (0.127449)                =        

    (15.6)4  (0.67465)5               (59224.0896) (0.139763131)

 

 

 


            3          16.0389       =    3     .00193768       =       0.124669778

       8277.344193       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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